Lös 1000+8v^6

$$1000 + 8 v ^ { 6 }$$

Faktorisera

$$8\left(v^{2}+5\right)\left(v^{4}-5v^{2}+25\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 8.

$$8\left(125+v^{6}\right)$$

Överväg 125+v^{6}. Skriv om 125+v^{6} som \left(v^{2}\right)^{3}+5^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(v^{2}+5\right)\left(v^{4}-5v^{2}+25\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: v^{2}+5,v^{4}-5v^{2}+25.

$$8\left(v^{2}+5\right)\left(v^{4}-5v^{2}+25\right)$$

Beräkna

$$8\left(v^{6}+125\right)$$