Lös 100x^2-100x-600=0

$$100 x ^ { 2 } - 100 x - 600 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 100.

$$x^{2}-x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-3=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 100, b med -100 och c med -600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Kvadrera -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Multiplicera -4 med 100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-400\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Multiplicera -400 med -600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+240000}}{2\times 100}$$

Addera 10000 till 240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{250000}}{2\times 100}$$

Dra kvadratroten ur 250000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±500}{2\times 100}$$

Motsatsen till -100 är 100.

$$x=\frac{100±500}{2\times 100}$$

Multiplicera 2 med 100.

$$x=\frac{100±500}{200}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{100±500}{200} när ± är plus. Addera 100 till 500.

$$x=\frac{600}{200}$$

Dela 600 med 200.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{100±500}{200} när ± är minus. Subtrahera 500 från 100.

$$x=-\frac{400}{200}$$

Dela -400 med 200.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Addera 600 till båda ekvationsled.

$$100x^{2}-100x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Subtraktion av -600 från sig självt ger 0 som resultat.

$$100x^{2}-100x=-\left(-600\right)$$

Subtrahera -600 från 0.

$$100x^{2}-100x=600$$

Dividera båda led med 100.

$$\frac{100x^{2}-100x}{100}=\frac{600}{100}$$

Division med 100 tar ut multiplikationen med 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{100}\right)x=\frac{600}{100}$$

Dela -100 med 100.

$$x^{2}-x=\frac{600}{100}$$

Dela 600 med 100.

$$x^{2}-x=6$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addera 6 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-2$$