Lös 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Faktorisera

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10y^{2}+ay+by-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-5 b=8$$

Skriv om 10y^{2}+3y-4 som \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Utfaktor 5y i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Addera 9 till 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±13}{20} när ± är plus. Addera -3 till 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Minska bråktalet \frac{10}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±13}{20} när ± är minus. Subtrahera 13 från -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med -\frac{4}{5}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Addera \frac{4}{5} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Multiplicera \frac{2y-1}{2} med \frac{5y+4}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 10 och 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Beräkna

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$