Lös 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 10. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 med 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 för att få 5x^{2}-4x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 5 med a, -4 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Lös ekvationen 5x^{2}-4x+1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 10. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 med 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 för att få 5x^{2}-4x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 5 med a, -4 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-\frac{1}{2}$$