Lös 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Faktorisera

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-6 b=5$$

Skriv om 10x^{2}-x-3 som \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

Bryt ut 2x i 10x^{2}-6x.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±11}{20} när ± är plus. Addera 1 till 11.

$$x=\frac{12}{20}$$

Minska bråktalet \frac{12}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±11}{20} när ± är minus. Subtrahera 11 från 1.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{5} och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplicera \frac{5x-3}{5} med \frac{2x+1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Multiplicera 5 med 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 10 och 10.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$