Lös 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 10 med a, -7 med b och -12 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Lös ekvationen x=\frac{7±23}{20} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

För att produkten ska kunna ≥0 måste x-\frac{3}{2} och x+\frac{4}{5} ha både ≤0 eller båda ≥0. Behandla ärendet när x-\frac{3}{2} och x+\frac{4}{5} är ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Tänk på när x-\frac{3}{2} och x+\frac{4}{5} är ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$