Lös 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Faktorisera

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Överväg 2x^{2}-7x+6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 2x^{2}-7x+6 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Kvadrera -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Addera 1225 till -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Motsatsen till -35 är 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{35±5}{20} när ± är plus. Addera 35 till 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Dela 40 med 20.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{35±5}{20} när ± är minus. Subtrahera 5 från 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Minska bråktalet \frac{30}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{3}{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 10 och 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Beräkna

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$