Lös 10x^2-12x=0

$$10 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(10x-12\right)=0$$

Lös x=0 och 10x-12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10x^{2}-12x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -12 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 10}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{12±12}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12}{20} när ± är plus. Addera 12 till 12.

$$x=\frac{24}{20}$$

Minska bråktalet \frac{24}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{6}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12}{20} när ± är minus. Subtrahera 12 från 12.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dela 0 med 20.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-12x=0$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-12x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{10}$$

Dela 0 med 10.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Dividera -\frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Addera \frac{3}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$