Lös 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Lösningssteg

Subtrahera 3 från båda led.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Subtrahera 3 från -6 för att få -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+10x^{2}-9 med x+1 för att få x^{2}+9x-9. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 9 med b och -9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+9x-9=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$