Lös 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Lös t=0 och 10-14t=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -14, b med 10 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Dra kvadratroten ur 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 2 med -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-10±10}{-28} när ± är plus. Addera -10 till 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Dela 0 med -28.

$$t=0$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-10±10}{-28} när ± är minus. Subtrahera 10 från -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{-28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Dividera båda led med -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Division med -14 tar ut multiplikationen med -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Minska bråktalet \frac{10}{-14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Dela 0 med -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Dividera -\frac{5}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{14}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Addera \frac{5}{14} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$