Lös 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Faktorisera

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10c^{2}+ac+bc-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -19.

$$a=-25 b=6$$

Skriv om 10c^{2}-19c-15 som \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Utfaktor 5c i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2c-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Addera 361 till 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{19±31}{20} när ± är plus. Addera 19 till 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Minska bråktalet \frac{50}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{19±31}{20} när ± är minus. Subtrahera 31 från 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{2} och x_{2} med -\frac{3}{5}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{2} från c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Addera \frac{3}{5} till c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Multiplicera \frac{2c-5}{2} med \frac{5c+3}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 10 och 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Beräkna

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$