Lös 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Lös ut x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Dividera båda led med 10.

$$107^{x}=200$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Dividera båda led med \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$