Lös 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Faktorisera

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10y^{2}+ay+by+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=4 b=15$$

Skriv om 10y^{2}+19y+6 som \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Utfaktor 2y i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5y+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kvadrera 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Addera 361 till -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-19±11}{20} när ± är plus. Addera -19 till 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-19±11}{20} när ± är minus. Subtrahera 11 från -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{5} och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{2}{5} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplicera \frac{5y+2}{5} med \frac{2y+3}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Multiplicera 5 med 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 10 och 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Beräkna

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$