Lös 15*x-x^2=0

$$15 \times x- { x }^{ 2 } =0$$

Lös ut x

$$x=15$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(15-x\right)=0$$

Lös x=0 och 15-x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=15$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+15x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 15 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 15^{2}.

$$x=\frac{-15±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-15±15}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±15}{-2} när ± är plus. Addera -15 till 15.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±15}{-2} när ± är minus. Subtrahera 15 från -15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Dela -30 med -2.

$$x=15$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=15$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+15x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+15x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{15}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dela 15 med -1.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}-15x=0$$

Dividera -15, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera x^{2}-15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addera \frac{15}{2} till båda ekvationsled.

$$x=15 x=0$$