Lös 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Lös ut z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 75 för att få 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Ordna om termerna.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 275, b med -3 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kvadrera -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multiplicera -4 med 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Addera 9 till -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Dra kvadratroten ur -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multiplicera 2 med 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{1091} från 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 75 för att få 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Lägg till 0 på båda sidorna.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Addera 0 och 0 för att få 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Dividera båda led med 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Division med 275 tar ut multiplikationen med 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Dividera -\frac{3}{275}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{550}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{550} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{550} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Addera -\frac{1}{275} till \frac{9}{302500} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktorisera z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Förenkla.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Addera \frac{3}{550} till båda ekvationsled.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$