Lös 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Subtrahera 1 från 15 för att få 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Addera 64 till -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Dela 2\sqrt{2}+8 med 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{2} med 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Subtrahera 15 från 1 för att få -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Addera -14 till 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$