Lös 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplicera 0 och 4 för att få 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplicera 0 och 10 för att få 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+10x med 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Noll plus något blir detta något.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10x+100 med 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplicera 10 och 120 för att få 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Slå ihop 1200x och 1200x för att få 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Subtrahera 2400x från båda led.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Slå ihop 200x och -2400x för att få -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Subtrahera 12000 från båda led.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 20, b med -2200 och c med -12000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrera -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Addera 4840000 till 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Dra kvadratroten ur 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Motsatsen till -2200 är 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} när ± är plus. Addera 2200 till 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Dela 2200+200\sqrt{145} med 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} när ± är minus. Subtrahera 200\sqrt{145} från 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Dela 2200-200\sqrt{145} med 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplicera 0 och 4 för att få 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplicera 0 och 10 för att få 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+10x med 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Noll plus något blir detta något.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10x+100 med 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplicera 10 och 120 för att få 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Slå ihop 1200x och 1200x för att få 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Subtrahera 2400x från båda led.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Slå ihop 200x och -2400x för att få -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Dividera båda led med 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Division med 20 tar ut multiplikationen med 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Dela -2200 med 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Dela 12000 med 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Dividera -110, koefficienten för termen x, med 2 för att få -55. Addera sedan kvadraten av -55 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Kvadrera -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Addera 600 till 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktorisera x^{2}-110x+3025. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Förenkla.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Addera 55 till båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$