Lös 0832579x^3-153140625x^2+678228x-7509=0

$$0832579 { x }^{ 3 } -153140625 { x }^{ 2 } +678228x-7509 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}\approx 0,002214396+0,006643027i$$

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}\approx 0,002214396-0,006643027i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 832579 för att få 0.

$$0x^{3}-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Subtrahera 7509 från 0 för att få -7509.

$$-7509-153140625x^{2}+678228x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -153140625, b med 678228 och c med -7509 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{678228^{2}-4\left(-153140625\right)\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Kvadrera 678228.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984-4\left(-153140625\right)\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Multiplicera -4 med -153140625.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984+612562500\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Multiplicera 612562500 med -7509.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984-4599731812500}}{2\left(-153140625\right)}$$

Addera 459993219984 till -4599731812500.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{-4139738592516}}{2\left(-153140625\right)}$$

Dra kvadratroten ur -4139738592516.

$$x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{2\left(-153140625\right)}$$

Multiplicera 2 med -153140625.

$$x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250} när ± är plus. Addera -678228 till 6i\sqrt{114992738681}.

$$x=\frac{-678228+6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}$$

Dela -678228+6i\sqrt{114992738681} med -306281250.

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250} när ± är minus. Subtrahera 6i\sqrt{114992738681} från -678228.

$$x=\frac{-6\sqrt{114992738681}i-678228}{-306281250}$$

Dela -678228-6i\sqrt{114992738681} med -306281250.

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875} x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 832579 för att få 0.

$$0x^{3}-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Subtrahera 7509 från 0 för att få -7509.

$$-7509-153140625x^{2}+678228x=0$$

Lägg till 7509 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-153140625x^{2}+678228x=7509$$

Dividera båda led med -153140625.

$$\frac{-153140625x^{2}+678228x}{-153140625}=\frac{7509}{-153140625}$$

Division med -153140625 tar ut multiplikationen med -153140625.

$$x^{2}+\frac{678228}{-153140625}x=\frac{7509}{-153140625}$$

Minska bråktalet \frac{678228}{-153140625} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x=\frac{7509}{-153140625}$$

Minska bråktalet \frac{7509}{-153140625} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x=-\frac{2503}{51046875}$$

Dividera -\frac{226076}{51046875}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{113038}{51046875}. Addera sedan kvadraten av -\frac{113038}{51046875} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\left(-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}=-\frac{2503}{51046875}+\left(-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{113038}{51046875} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}=-\frac{2503}{51046875}+\frac{12777589444}{2605783447265625}$$

Addera -\frac{2503}{51046875} till \frac{12777589444}{2605783447265625} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}=-\frac{114992738681}{2605783447265625}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}=-\frac{114992738681}{2605783447265625}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{114992738681}{2605783447265625}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{113038}{51046875}=\frac{\sqrt{114992738681}i}{51046875} x-\frac{113038}{51046875}=-\frac{\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

Addera \frac{113038}{51046875} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875} x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}$$