Lös 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Lös ut x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 60, b med -600 och c med 1000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Kvadrera -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Multiplicera -4 med 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Multiplicera -240 med 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Addera 360000 till -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Dra kvadratroten ur 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Motsatsen till -600 är 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Multiplicera 2 med 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} när ± är plus. Addera 600 till 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Dela 600+200\sqrt{3} med 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} när ± är minus. Subtrahera 200\sqrt{3} från 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Dela 600-200\sqrt{3} med 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Subtrahera 1000 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Dividera båda led med 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Division med 60 tar ut multiplikationen med 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Dela -600 med 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Minska bråktalet \frac{-1000}{60} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Addera -\frac{50}{3} till 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Förenkla.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$