Lös 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}+2 med x-1 för att få x^{2}-2x-2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-2x-2=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$