Lös 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om 3x^{2}+2x-5 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Lös x-1=0 och 3x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 2 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8}{6} när ± är plus. Addera -2 till 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8}{6} när ± är minus. Subtrahera 8 från -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Lägg till 5 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$3x^{2}+2x=5$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{5}{3} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$