Lös 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 6 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Addera 36 till -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dela -6+2\sqrt{5} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dela -6-2\sqrt{5} med 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Addera -1 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$