Lös 0=11m^2+36m-16

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

Lös ut m

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0,396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3,669152707$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 11, b med 36 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera 36.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -16.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

Addera 1296 till 704.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 2000.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} när ± är plus. Addera -36 till 20\sqrt{5}.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

Dela -36+20\sqrt{5} med 22.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{5} från -36.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

Dela -36-20\sqrt{5} med 22.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

Lägg till 16 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$11m^{2}+36m=16$$

Dividera båda led med 11.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

Division med 11 tar ut multiplikationen med 11.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

Dividera \frac{36}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{18}{11}. Addera sedan kvadraten av \frac{18}{11} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{18}{11} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

Addera \frac{16}{11} till \frac{324}{121} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

Subtrahera \frac{18}{11} från båda ekvationsled.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$