Lös 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Addera 64 till 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Dela 8+6\sqrt{2} med 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{2} från 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Dela 8-6\sqrt{2} med 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-8x=2$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Addera 2 till 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Förenkla.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$