Lös -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -16x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=8 b=2$$

Skriv om -16x^{2}+10x-1 som \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Bryt ut -8x i -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Lös 2x-1=0 och -8x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -80, b med 50 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kvadrera 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multiplicera -4 med -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multiplicera 320 med -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Addera 2500 till -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Multiplicera 2 med -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-50±30}{-160} när ± är plus. Addera -50 till 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{-160} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-50±30}{-160} när ± är minus. Subtrahera 30 från -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Minska bråktalet \frac{-80}{-160} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Dividera båda led med -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Division med -80 tar ut multiplikationen med -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Minska bråktalet \frac{50}{-80} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Minska bråktalet \frac{5}{-80} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Dividera -\frac{5}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Addera -\frac{1}{16} till \frac{25}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Addera \frac{5}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$