Lös -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Lös ut t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$49t^{2}-51t=105$$

Subtrahera 105 från båda ekvationsled.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Subtraktion av 105 från sig självt ger 0 som resultat.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med -51 och c med -105 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrera -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Addera 2601 till 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Motsatsen till -51 är 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} när ± är plus. Addera 51 till \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{23181} från 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Minska bråktalet \frac{105}{49} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Dividera -\frac{51}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{51}{98}. Addera sedan kvadraten av -\frac{51}{98} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{51}{98} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Addera \frac{15}{7} till \frac{2601}{9604} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Addera \frac{51}{98} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$