Lös -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktorisera

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Överväg -x^{2}-4x-3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-4x-3 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrera -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 48 med -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Addera 2304 till -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Motsatsen till -48 är 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 2 med -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{48±24}{-24} när ± är plus. Addera 48 till 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Dela 72 med -24.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{48±24}{-24} när ± är minus. Subtrahera 24 från 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Dela 24 med -24.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -1.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$