Lös -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Lägg till 110 på båda sidorna.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -491, b med 37587 och c med 110 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Kvadrera 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplicera -4 med -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplicera 1964 med 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Addera 1412782569 till 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplicera 2 med -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} när ± är plus. Addera -37587 till \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Dela -37587+\sqrt{1412998609} med -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1412998609} från -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Dela -37587-\sqrt{1412998609} med -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Dividera båda led med -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Division med -491 tar ut multiplikationen med -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Dela 37587 med -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Dela -110 med -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Dividera -\frac{37587}{491}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{37587}{982}. Addera sedan kvadraten av -\frac{37587}{982} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{37587}{982} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Addera \frac{110}{491} till \frac{1412782569}{964324} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Addera \frac{37587}{982} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$