Lös -x^2-5x-6

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktorisera

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-2 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-5x-6 som \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{5±1}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±1}{-2} när ± är plus. Addera 5 till 1.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±1}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -2.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$