Lös -x^2+5x<0

$$- x ^ { 2 } + 5 x < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Lösningssteg

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i -x^{2}+5x positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x^{2}-5x>0$$

Bryt ut x.

$$x\left(x-5\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x och x-5 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x och x-5 både är negativa.

$$x<0 x-5<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<0.

$$x<0$$

Överväg om x och x-5 båda är positiva.

$$x-5>0 x>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>5.

$$x>5$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<0\text{; }x>5$$