Lös -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Lös ut h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4h från båda led.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Slå ihop 3h och -4h för att få -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -h^{2}+ah+bh+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-2$$

Skriv om -h^{2}-h+2 som \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Utfaktor h i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -h+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Lös -h+1=0 och h+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$h=1 h=-2$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4h från båda led.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Slå ihop 3h och -4h för att få -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{1±3}{-2} när ± är plus. Addera 1 till 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$h=-2$$

Lös nu ekvationen h=\frac{1±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$h=1$$

Ekvationen har lösts.

$$h=-2 h=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4h från båda led.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Slå ihop 3h och -4h för att få -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Dela -1 med -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$h^{2}+h=2$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera h^{2}+h+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$h=1 h=-2$$