Lös -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=9$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -7, b med 84 och c med -189 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrera 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera 28 med -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

Addera 7056 till -5292.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1764.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicera 2 med -7.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-84±42}{-14} när ± är plus. Addera -84 till 42.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Dela -42 med -14.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-84±42}{-14} när ± är minus. Subtrahera 42 från -84.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

Dela -126 med -14.

$$x=9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Addera 189 till båda ekvationsled.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Subtraktion av -189 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

Subtrahera -189 från 0.

$$-7x^{2}+84x=189$$

Dividera båda led med -7.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

Division med -7 tar ut multiplikationen med -7.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

Dela 84 med -7.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

Dela 189 med -7.

$$x^{2}-12x=-27$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Addera -27 till 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=3$$