Lös -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Lös ut x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i -6x^{2}-x+2 positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 6 med a, 1 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Lös ekvationen x=\frac{-1±7}{12} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

För att produkten skall kunna ≤0 måste ett av värdena x-\frac{1}{2} och x+\frac{2}{3} ≥0 och den andra vara ≤0. Tänk på fallet när x-\frac{1}{2}\geq 0 och x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Tänk på fallet när x-\frac{1}{2}\leq 0 och x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$