Lös -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Lös ut t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 100 och c med -510204 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 10000 till -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} när ± är plus. Addera -100 till 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Dela -100+4i\sqrt{6249374} med -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{6249374} från -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Dela -100-4i\sqrt{6249374} med -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Addera 510204 till båda ekvationsled.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Subtraktion av -510204 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Subtrahera -510204 från 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Dela 100 med -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Dela 510204 med -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Dividera -\frac{100}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{50}{49}. Addera sedan kvadraten av -\frac{50}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{50}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Addera -\frac{510204}{49} till \frac{2500}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Addera \frac{50}{49} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$