Lös -3x^2-8x+3

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Faktorisera

$$-\left(3x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-3\times 3=-9$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9.

$$1,-9 3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=1 b=-9$$

Skriv om -3x^{2}-8x+3 som \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-9x+3\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-9x+3\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x-1\right)-3\left(3x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-8x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 64 till 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±10}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{8±10}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±10}{-6} när ± är plus. Addera 8 till 10.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dela 18 med -6.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±10}{-6} när ± är minus. Subtrahera 10 från 8.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med \frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-8x+3=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-3x^{2}-8x+3=-3\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-3x^{2}-8x+3=-3\left(x+3\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i -3 och 3.

$$-3x^{2}-8x+3=\left(x+3\right)\left(-3x+1\right)$$

Beräkna

$$-\left(3x-1\right)\left(x+3\right)$$