Lös -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=4 b=-9$$

Skriv om -3x^{2}-5x+12 som \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Lös 3x-4=0 och -x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -5 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{-6} när ± är plus. Addera 5 till 13.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dela 18 med -6.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{-6} när ± är minus. Subtrahera 13 från 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Dela -5 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Dela -12 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Dividera \frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Addera 4 till \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$