Lös -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktorisera

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Överväg -v^{2}+13v-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -v^{2}+av+bv-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=12 b=1$$

Skriv om -v^{2}+13v-12 som \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Bryt ut -v i -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Bryt ut den gemensamma termen v-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 1521 till -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-39±33}{-6} när ± är plus. Addera -39 till 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Dela -6 med -6.

$$v=1$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-39±33}{-6} när ± är minus. Subtrahera 33 från -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Dela -72 med -6.

$$v=12$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med 12.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Beräkna

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$