Lös -3q^2+3q+90

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

Faktorisera

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

Överväg -q^{2}+q+30. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -q^{2}+aq+bq+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=6 b=-5$$

Skriv om -q^{2}+q+30 som \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

Utfaktor -q i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen q-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 90.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 9 till 1080.

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1089.

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-3±33}{-6} när ± är plus. Addera -3 till 33.

$$q=\frac{30}{-6}$$

Dela 30 med -6.

$$q=-5$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-3±33}{-6} när ± är minus. Subtrahera 33 från -3.

$$q=-\frac{36}{-6}$$

Dela -36 med -6.

$$q=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5 och x_{2} med 6.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

Beräkna

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$