Lös -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Faktorisera

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 9.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Överväg -3a^{2}+9a-2a^{3}. Bryt ut a.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Överväg -3a+9-2a^{2}. Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -2a^{2}+pa+qa+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$p=3 q=-6$$

Skriv om -2a^{2}-3a+9 som \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Utfaktor -a i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2a-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Beräkna

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$