Lös -2x^2+9x-7

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Faktorisera

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -2x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=-2\left(-7\right)=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$1,14 2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=7 b=2$$

Skriv om -2x^{2}+9x-7 som \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Bryt ut -x i -2x^{2}+7x.

$$-x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 81 till -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-9±5}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±5}{-4} när ± är plus. Addera -9 till 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dela -4 med -4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±5}{-4} när ± är minus. Subtrahera 5 från -9.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med \frac{7}{2}.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{7}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i -2 och 2.

$$-2x^{2}+9x-7=\left(x-1\right)\left(-2x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$