Lös -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=10 b=-1$$

Skriv om -2x^{2}+9x+5 som \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Bryt ut 2x i -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 81 till 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±11}{-4} när ± är plus. Addera -9 till 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±11}{-4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dela -20 med -4.

$$x=5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med 5.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i -2 och 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Beräkna

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$