Lös -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 27x på båda sidorna.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -18x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Lösningen är det par som ger Summa 27.

$$a=24 b=3$$

Skriv om -18x^{2}+27x-4 som \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Bryt ut -6x i -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Lös 3x-4=0 och -6x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 27x på båda sidorna.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -18, b med 27 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrera 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 72 med -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Addera 729 till -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 2 med -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-27±21}{-36} när ± är plus. Addera -27 till 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-27±21}{-36} när ± är minus. Subtrahera 21 från -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Minska bråktalet \frac{-48}{-36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 27x på båda sidorna.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Dividera båda led med -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Division med -18 tar ut multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{27}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{4}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Addera -\frac{2}{9} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$