Lös -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

Lös ut w

$$w=-9$$

$$w=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln w får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Multiplicera w och w för att få w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Subtrahera w^{2} från båda led.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Subtrahera 35 från båda led.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

Subtrahera 35 från 8 för att få -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -12 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 144 till -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{12±6}{-2} när ± är plus. Addera 12 till 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

Dela 18 med -2.

$$w=-9$$

Lös nu ekvationen w=\frac{12±6}{-2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$w=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$w=-9 w=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln w får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Multiplicera w och w för att få w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Subtrahera w^{2} från båda led.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

Subtrahera 8 från 35 för att få 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

Dela -12 med -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

Dela 27 med -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

Addera -27 till 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Faktorisera w^{2}+12w+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$w=-3 w=-9$$