Lös ut x
x=-1
x=6
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
-6=-xx+x\times 5
Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.
-6=-x^{2}+x\times 5
Multiplicera x och x för att få x^{2}.
-x^{2}+x\times 5=-6
Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.
-x^{2}+x\times 5+6=0
Lägg till 6 på båda sidorna.
-x^{2}+5x+6=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 5 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med 6.
x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}
Addera 25 till 24.
x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur 49.
x=\frac{-5±7}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
x=\frac{2}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{-2} när ± är plus. Addera -5 till 7.
x=-1
Dela 2 med -2.
x=-\frac{12}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{-2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -5.
x=6
Dela -12 med -2.
x=-1 x=6
Ekvationen har lösts.
-6=-xx+x\times 5
Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.
-6=-x^{2}+x\times 5
Multiplicera x och x för att få x^{2}.
-x^{2}+x\times 5=-6
Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.
-x^{2}+5x=-6
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}
Dividera båda led med -1.
x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}
Dela 5 med -1.
x^{2}-5x=6
Dela -6 med -1.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}
Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}
Addera 6 till \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}
Förenkla.
x=6 x=-1
Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}