Lös (x-2)(x+2)-(x-1)(x-3)

$$(x-2)(x+2)-(x-1)(x-3)$$

Beräkna

$$4x-7$$

Lösningssteg

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2^{2}-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-1 med varje term av x-3.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-3x-x+3\right)$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4-x^{2}-\left(-4x\right)-3$$

Motsatsen till -4x är 4x.

$$x^{2}-4-x^{2}+4x-3$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-4+4x-3$$

Subtrahera 3 från -4 för att få -7.

$$-7+4x$$

Utveckla

$$4x-7$$

Lösningssteg

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2^{2}-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-1 med varje term av x-3.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-3x-x+3\right)$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4-x^{2}-\left(-4x\right)-3$$

Motsatsen till -4x är 4x.

$$x^{2}-4-x^{2}+4x-3$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-4+4x-3$$

Subtrahera 3 från -4 för att få -7.

$$-7+4x$$