Lös (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x-12 och x-12 för att få \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Subtrahera 6 från 144 för att få 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Subtrahera 384 från båda led.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Subtrahera 384 från 138 för att få -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -24 och c med -246 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Addera 576 till 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} när ± är plus. Addera 24 till 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Dela 24+2\sqrt{390} med 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{390} från 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Dela 24-2\sqrt{390} med 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x-12 och x-12 för att få \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Subtrahera 6 från 144 för att få 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Subtrahera 138 från båda led.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Subtrahera 138 från 384 för att få 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Dividera -24, koefficienten för termen x, med 2 för att få -12. Addera sedan kvadraten av -12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrera -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Addera 246 till 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Faktorisera x^{2}-24x+144. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Förenkla.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$