Lös (x+2)(x+4)=51

$$(x+2)(x+4)=51$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10,211102551$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Subtrahera 51 från båda led.

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

Subtrahera 51 från 8 för att få -43.

$$x^{2}+6x-43=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -43 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -43.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

Addera 36 till 172.

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 208.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

Dela -6+4\sqrt{13} med 2.

$$x=2\sqrt{13}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{13} från -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

Dela -6-4\sqrt{13} med 2.

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$x^{2}+6x=51-8$$

Subtrahera 8 från 51 för att få 43.

$$x^{2}+6x=43$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

Addera 43 till 9.

$$x^{2}+6x+9=52$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Förenkla.

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$