Lös (x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Addera -2 och 5 för att få 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Slå ihop -6x och x för att få -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Slå ihop -x och 5x för att få 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dela -4+2\sqrt{7} med -2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dela -4-2\sqrt{7} med -2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Addera -2 och 5 för att få 3.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-3.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Slå ihop -6x och x för att få -5x.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Slå ihop -x och 5x för att få 4x.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}+4x=-3$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

Dela -3 med -1.

$$x^{2}-4x=3$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Addera 3 till 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$