Lös (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Lös ut x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2+x och slå ihop lika termer.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Subtrahera 156 från båda led.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Subtrahera 156 från 2 för att få -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -154 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Addera 9 till 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±25}{2} när ± är plus. Addera -3 till 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±25}{2} när ± är minus. Subtrahera 25 från -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dela -28 med 2.

$$x=-14$$

Ekvationen har lösts.

$$x=11 x=-14$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2+x och slå ihop lika termer.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Subtrahera 2 från 156 för att få 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Addera 154 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=11 x=-14$$