Lös (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Lös ut x

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6-x med 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12-2x med x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 12 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dela -12 med -4.

$$x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6-x med 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12-2x med x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Dela 12 med -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Dela 18 med -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Addera -9 till 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-3=0 x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=3$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=3$$